Cambio de base
Podemos diferenciar dos tipos de sistemas numéricos, los posicionales y los no posicionales. Los que vamos a tratar a continuación son los posicionales, que se llaman así porque el valor que tenga una cifra, va a variar según en que posición del número se encuentre. Encontramos el sistema decimal, hexadecimal, binario y octal. A continuación, describiremos brevemente cada uno de ellos:
¿Qué es el sistema decimal (base 10)?
El sistema decimal está compuesto por diez dígitos, que es lo que conocemos como nuestros números normales (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). La combinación de estos números es lo que nos permite representar el número que queramos.
Según en la posición en la que se encuentre cada dígito, tendrá mayor o menor valor. Cuanto más a la izquierda esté posicionado, más valor tendrá.
Debemos multiplicar cada cifra por potencias de diez, es decir, el número más a la derecha sería multiplicarlo por 100 porque el último número ocupa la posición 0, después el próximo número seguido sería multiplicarlo por 101 ya que ocupa la posición 1 y así sería constantemente. Pongamos un ejemplo sencillo:
El número 7458 = 7x103 + 4x102 + 5x101 + 8x100 = 7*1000 + 4*100 + 5*10 + 8*1 = 7000 + 400 + 50 + 8
Como podemos comprobar con este ejemplo, la cifra 7 vale más que cualquiera de las otras, esto es, porque es la que se encuentra más a la izquierda, cómo hemos explicado anteriormente y por lo tanto se encuentra elevado a un número más alto que los demás.
Para representar un número en base 10 se suelen utilizar dos formas:
- Colocar al lado de nuestro número un “10” en pequeñito (subíndice): 745810
- Otra opción sería no poner nada al lado del número y se entendería que está en base 10.
¿Qué es el sistema hexadecimal (base 16)?
Este sistema está compuesto por un conjunto de números y letras que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Las letras seguirían con los números que conocemos, es decir, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 y F=15.
Igual que en el sistema decimal, cuanto más a la izquierda se encuentre el dígito, más valor tendrá. En este caso, la diferencia respecto a ese sistema es que multiplicaremos cada dígito por la potencia de 16 correspondiente (comenzando por 160 cuanto más a la derecha se encuentre).
Un ejemplo para poder verlo con claridad sería: 4C1A16 = 4×163 + C×162 + 1×161 + A×160 = 4×163 + 12×162 + 1×161 + 10×160.
Para representar un número en base 16 de manera sencilla, debemos poner el subíndice 16 al lado del número que queremos representar (4C1A16).
¿Qué es el sistema binario (base 2)?
El sistema binario está compuesto de una manera muy simple, solamente lo componen el 0 y 1. En este caso solo tendrá valor el número 1 y el 0 no valdrá nada.
Como en los otros sistemas, se utilizarán potencias, aunque esta vez serán las potencias de 2. Como hemos dicho anteriormente, cuanto más a la derecha, menos valor tendrá ya que comenzaremos por 20. al encontrarse en la posición 0 e iremos subiendo de posición cuanto más a la izquierda vayamos.
Veámoslo de la siguiente manera, un número binario podría ser 1101112 , entonces ¿esto que significa? Tendremos en cuanta solo cuando encontremos un 1, es decir, comenzando por la derecha sería multiplicar el 1 por la potencia que le corresponde. Podemos multiplicar también el 0 para observar que no nos vale de nada:
1x20 + 1x21 + 1x22 + 0x23 + 1x24 + 1x25 = 1 + 2 + 4 + 0 + 16 + 32
Podemos indicar de diversas maneras que un número está en base 2 aunque lo más común podríamos decir que es colocar el subíndice 2 al lado de nuestro número a representar, por ejemplo, 1101112.
Con este sistema se pueden realizar operaciones como la suma, la resta, multiplicación y división.
¿Qué es el sistema octal (base 8)?
El sistema octal está compuesto por los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. A veces nos interesa utilizar este sistema más que el hexadecimal porque solo se compone de números, por lo cual nos resulta un sistema más familiar.
Como todos los sistemas que hemos visto anteriormente, este funciona igual, cuanto más a la derecha, menos valor tiene a la hora de multiplicar por las potencias de 8 (ya que estamos en base 8).
Un número en base octal podría ser 15768 (hay que recordar que no puede haber ningún dígito superior al 7), entonces como en los casos anteriores, procederíamos a multiplicar por las potencias de 8 de derecha a izquierda:
6x80 + 7x81 + 5x82 + 1x83 y de esta sencilla manera, realizando el cálculo, lo estaríamos pasando a base decimal (nuestros números de toda la vida).
Las maneras de representar un número en sistema octal es, bien la más conocida que es con el subíndice 8 al lado del número que queremos, o bien, podría ser el subíndice q. (15768 / 1576q).